위상정렬

개념

 

방향 그래프의 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것'

 

알고리즘 수행 과정

1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다.
2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.
   1. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.
   2. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.
      • 진입차수(Indegree): 특정한 노드로 '들어오는' 간선의 개수 (= 나를 가리키는 화살의 개수)

 

코드

from collections import deque
import sys

input = sys.stdin.readline

# 노드, 간선 개수
v,e = map(int, input().split())

# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v+1)

# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 그래프 초기화
graph = [[] for i in range(v+1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보 입력
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)  # a -> b
    # 진입차수 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = [] # 결과를 담을 리스트
    q = deque()

    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입(1부터 v까지 체크)
    for i in range(1, v+1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)
    
    # q가 빌 때까지 진행 
    while q:
        now = q.popleft()
        result.append(now)

        # now와 연결된 노드들의 진입차수-1
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    for i in result:
        print(i, end=' ')

topology_sort()

 

시간 복잡도 

 

노드와 간선을 모두 확인 O(V+E)